M/M/1 待ち行列特訓

いまいち待ち行列が理解できないため、昨日から勉強中。

例えば自分が行列に並んだときに、並んでる人数×個々の所用時間＝待ち時間という数式は、多分小学生でも理解できる。当然、平均人数×平均時間＝平均待ち時間というのも解る。
それがなんで、W＝ρ／(1−ρ)×Ts (ρ=λ/μ)になるのかが、今ひとつ理解できていない。
そんな折、たまたま宿題メールを見ていたら待ち行列特訓が載っていたので、見ながら再確認してみた。

なるほど。行列の数を、単位時間あたりの利用状況で換算するのか。
例えば1時間あたり45分使用されていれば、ρ＝3/4、と。
1-ρは空き時間だから、ρ / (1 - ρ)は、使用中の時間が空き時間の何倍か？ということで、その比率にサービス時間を掛けると平均待ち時間になる、と。
さらに、窓口が増える(M/M/n)窓口が増えて行列がn個になる（M/M/1がn個）と、単位時間がn倍になるのか。

公式の意味はなんとなくしか理解できてないけど、それよりも、この公式を使うと、一定時間のサンプリングをとれば平均待ち時間が計算できてしまう、という辺りは理解できました。